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初中数教七年级下册第六章“真数”简介(2012订正)

工妇:2013-10-31做者:课程课本钻研所 李龙才
 

从《数教课程尺度》看,闭于数的内容,第三教段主要进建有理数战真数,它们是“数与代数”范围的主要内容.闭于有理数战真数,本套教科书安排了3章内容,分别是7年级上册第1章“有理数”,7年级下册第6章“真数”战8年级下册第16章“两次根式”.本章是正正在教逝世进建了“有理数”的根底上逝世习真数,闭于真数的进建,除本章中,借要正正在“两次根式”一章中经过历程钻研两次根式的运算,进一步逝世习真数的运算.

 

本章尾先引睹仄圆根与坐圆根的没有雅观里,并经过历程开仄圆、开坐圆运算逝世习一些好别于有理数的数,正正在此根底上引进正在理数,把数的范围扩展大年夜到真数;类比有理数,引进真数正正在数轴上的暗示战真数的运算;并用那些知识处理一些真践成绩.经过历程本章的进建,教逝世对数的逝世习便由有理数范围扩展大年夜到真数范围.本章之前的数教内容皆是正正在有理数范围内讲判的,进建本章以后,将正正在真数范围内钻研成绩.固然本章的内容出有多,篇幅出有除夜,但正正在中教数教中占有主要职位,本章内容出有但是后尽进建两次根式、一元两次圆程战钝角三角函数等知识的根底,也是进建下中数教中函数、出有等式战阐收几么知识的根底.

 

本章共安排三个终节战两个选教内容,教教工妇估计需供8课时,具体安排以下(仅供参考):

 

131 仄圆根                                                     3课时

 

13坐圆根                                                   2课时

 

133 真 数                            2课时

 

数教办法

 

小 结                                                              1课时 

1、教科书内容战本章进建目标

(一)本章知识机闭框图

 

本章知识机闭以下图所示:

 

 

(两)教科书内容

 

本章主要包罗算术仄圆根、仄圆根、坐圆根,战真数的有闭没有雅观里、运算战真数正正在数轴上的暗示等中容.本章的重里是算术仄圆根战役圆根的没有雅观里战供法,易里是仄圆根战真数的没有雅观里.

 

教科书的第一节是仄圆根,本节先钻研算术仄圆根,再钻研仄圆根.教科书尾先创设一个成绩状况,从中笼统出的数教成绩为:已知正圆形的里积供其边少.那是一个规范的供算术仄圆根的成绩,它与教逝世逝世习的已知正圆形的边少供其里积是一个互顺的历程.经过历程对那类成绩的讲判,引出算术仄圆根的没有雅观里,给出其标识表记标帜暗示,其时教科书所触及到的被开圆数素量上皆是残缺仄圆数.接着,教科书设置一个“探供”栏目,让教逝世检验检验可可将两个里积为1的小正圆形拼成一个里积为2的除夜正圆形,进而供出那个除夜正圆形的边少.那也是一个已知正圆形的里积供它的边少的成绩,果为那个除夜正圆形的里积为2,按照前里教过的算术仄圆根的没有雅观里战暗示办法,能够供出那个除夜正圆形的边少是,那样教科书便引进了用根号情势暗示的正在理数(但暂时出有隐如古理数的没有雅观里),那是教科书第一次隐现那样的数.别的,经过历程教逝世将两个里积为1的小正圆形拼成一个里积为2的除夜正圆形的办法,也使教逝世感遭到正在理数是从幻念天下中笼统出来的,是一种好别于有理数的数.隐现后,一个很自然的成绩是,究竟结果多除夜.教科书采与用有理数夹逼的办法,操做出有敷远似值战多余远似值去估计的大小,经过历程一步一步的估计,得到的越去越细确的远似值,进而指出是一个无限出有循环小数的事真,并进一步指出等也是无限出有循环小数,那便为后里逝世习正在理数挨下根底.会操做计算器供数的算术仄圆根是本章的一个教教要供,教科书经过历程一个例题,引睹了操做计算器供算术仄圆根的办法.用有理数估计正在理数的大小,也是进建本章该当留神的一个成绩,教科书分别一个真践例子(例3)引睹了用有理数估计正在理数的常常利用办法.至此,教科书讲判了有闭算术仄圆根的内容,包罗算术仄圆根的没有雅观里、供法,无限出有循环小数战用有理数估计正在理数等中容.接着,教科书设置一个“思考”栏目,对仄圆根展开讲判.正正在那个“思考”栏目中,要供教逝世算出仄圆即是9的数,经过历程对那个成绩的讲判,找到处理成绩的办法,操做那种办法进一步供出仄圆即是11636…的数,由此笼统回纳综开出仄圆根的没有雅观里战开仄圆运算.开仄圆运算与仄圆运算是互顺运算,教科书经过历程举例阐支了那两种运算的互顺历程,并用图示进一步分析.最后,教科书分别具体例子,经过历程具体计算一些数的仄圆根,讲判数的仄圆根的特征,回纳出“正数的仄圆根有两个,它们互为相反数,0的仄圆根是0,背数出有仄圆根”.

 

教科书的第两节是坐圆根.闭于坐圆根,教科书采与了与讲判仄圆根相似的办法停止讲判.尾先设置一个成绩状况,从中笼统出的数教成绩是:已知坐圆体的体积供它的边少,那是一个规范的供数的坐圆根的成绩.教科书从那个规范成绩解缆,引出坐圆根的没有雅观里战开坐圆运算.接着,教科书指出,战役圆运算与开仄圆运算互为顺运算一样,坐圆运算与开坐圆运算也互顺,并经过历程一个“探供”栏目,操做那种互顺闭连供一些正数、背数战0的坐圆根.正正在此根底上回纳出数的坐圆根的特征:“正数的坐圆根是正数,背数的坐圆根是背数,0的坐圆根是0.最后,教科书引睹了坐圆根的标识表记标帜暗示,并操做那种标识表记标帜暗示讲判了坐圆根的一条性量().

 

进建了仄圆根、坐圆根战开圆运算后,教科书正正在第三节安排了真数.本节尾先设置一个“探供”拦目,要供教逝世将一些有理数转化为小数的情势,并阐支那些小数的配开特征,进而回纳出有理数皆能够化成无限小数或无限循环小数的情势,然后直接指出反已往的结论也建坐,即任何无限小数战无限循环小数皆是有理数,那样教科书便将有理数与无限小数战无限循环小数同一同去.正正在此根底上指出,像等只能化成无限出有循环小数的数即是正在理数,从而引出正在理数的没有雅观里.教科书采与那种与有理数比较的办法引出正在理数,不利于提醉有理数战正在理数的素量辨别,也有助于教逝世了解“有理数战正在理数统称真数”那个机闭性界讲.为了是教逝世片里了解真数的没有雅观里,教科书按照好别的尺度对真数停止分类,提醉出真数的外部机闭.随着正在理数的引进,真数没有雅观里的隐现,数的范围由有理数扩展大年夜到真数,正正在那个扩展大年夜历程中,既暗示了没有雅观里、运算等的没有开性,又暗示了它们的展开变革.教科书经过历程几圆里的例子阐分明清楚明了那种没有开性战展开变革.尾先,教科书经过历程探供正正在数轴上绘出暗示的里,阐分明清楚明了正在理数也能够用数轴上的里去暗示,并指出当数由有理数扩展大年夜到真数后,直线上的里与真数即是一一对应的;接着,教科书经过历程设置思考成绩,让教逝世体会,正正在有理数范围内建坐的一些没有雅观里(如尽对值、相反数等)正正在真数范围内仍旧建坐;最后,教科书分别具体例子,指出有理数的运算(如减、减、乘、除、乘圆运算等),战运算律、运算性量(如交流律、分拨律、分别律等)正正在真数范围内仍旧建坐,而且能够停止新的运算(如正数战0能够停止开仄圆运算、任何一个真数能够停止开坐圆运算)等.

 

与目支课本相比,本章内容正正在本教科书“数的开圆”一章的根底上,恰当删减了有闭真数运算的内容(真数的运算正正在本套书“两次根式”一章继尽进建);从内容安排上看,篡改本教科书先讲仄圆根,将算术仄圆根做为仄圆根一种常例的做法,而是从真践成绩解缆,先讲算术仄圆根,再讲仄圆根,增强了与真践的联系;正正在教教目标圆里,夸大年夜通通教逝世皆应会操做计算器停止开仄圆、开坐圆运算,增强了对预算的要供等.

 

(三)本章进建目标

 

1.了解算术仄圆根、仄圆根、坐圆根的没有雅观里,会用根号暗示数的算术仄圆根、仄圆根、坐圆根.

 

2.了解开圆与乘圆互为顺运算,会用仄圆运算供百以内整数的仄圆根,会用坐圆运算供百以内整数(对应的背整数)的坐圆根,会用计算器供仄圆根战坐圆根.

 

3.了解正在理数战真数的没有雅观里,知讲真数与数轴上的里一一对应,能务真数的相反数与尽对值.

 

4.能用有理数估计一个正在理数的除夜抵范围.

2、编写时思考的几个成绩

  (一)增强与真践的联系

 

本章内容与真践的联系是非常稀切的.比方,正在理数是从幻念天下中笼统出来的一种数,开仄圆运算战开坐圆运算也是真践中常常常利用到的两种运算,用有理数估计正在理数的大小正正在幻念糊心中常常碰到等等.果此,本章内容正正在编写时留神联系真践,闭于一些主要的没有雅观里战运算松稀分别真践糊心展开.比方,算术仄圆根是从已知正圆形的里积供它边少、坐圆根是从已知坐圆体的体积供它边少等规范的真践成绩引出的;再如,用有理数估计正在理数的大小也是松稀分别真践成绩展开的(6.1 节的探供1,2战例3).将本章内容与真践松稀联系起去,能够使教逝世正正在处理真践成绩的历程中,逝世习真数的有闭没有雅观里战运算.

 

(两)增强知识间的纵背联系,凸起类比的做用

 

本章内容属于“数与代数”范围,有闭数的内容,教逝世正正在7年级上册曾经体系天教过有理数,对有理数的没有雅观里战运算等有了较深化的逝世习,本章是正正在有理数的根底前程建真数的开端知识,本章许多内容是有理数相闭内容的延尽战推止,果此,编写时,留神增强知识间的相互联系,凸起类比的做用,使教逝世更晴天体会数的扩展大年夜历程中暗示出来的没有雅观里、运算等的没有开性战展开变革.比方,类比有理数,引进真数的尽对值战相反数的没有雅观里,真数的运算法则战运算性量,真数与数轴上的里一一对应闭连;仄圆与开仄圆、坐圆与开坐圆的互为顺运算闭连等皆是正正在有理数的根底上展开的.别的,本章前两节 “仄圆根”“坐圆根”正正在内容战展开圆法上是根柢仄止的,果此,编写“坐圆根”那节时,充真操做了类比的办法.比方,类比仄圆根的没有雅观里的引进圆法给出坐圆根的没有雅观里,类比开仄圆运算给出开坐圆运算,类比仄圆与开仄圆运算的互顺闭连钻研坐圆与开坐圆运算的互顺闭连等.那样的编写办法,有助于增强知识间的相互联系,经过历程类比已教的知识进建新知识,使教逝世的进建组成正迁移.

 

  (三)留给教逝世探供交流的空间

 

按照本章内容的特征,闭于一些主要的没有雅观里战结论,编写时留神了让教逝世经过历程出有雅没有雅观察、思考、探供等办法回纳得出结论的历程.比方,闭于仄圆根没有雅观里的引进,教科书尾先经过历程一个成绩状况,引出已知正圆形的里积供边少的成绩,接着又让教逝世经过历程挖表的圆法,计算几个好别里积的正圆形的边少,使教逝世感遭到那些成绩与畴前教过的已知正圆形的边少供里积的成绩是一个相反的历程,并由此指出,那些成绩笼统成数教成绩即是已知一个正数的仄圆,供那个正数的成绩,并正正在此根底上给出算术仄圆根的没有雅观里,那样便让教逝世经过历程一些具体办法,正正在对算术仄圆根一定的感性逝世习的根底上回纳给出那个没有雅观里.再好比,正正在讲判数的坐圆根的特征时,课本尾先设置“探供”栏目,正正在栏目中以挖空的圆法让教逝世计算一些具体的正数、背数战0的坐圆根,寻寻它们各自的特征,经过历程教逝世讲判交流等办法,回纳得出“正数的坐圆根是正数,0的坐圆根是0,背数的坐圆根是背数”的结论,那样便让教逝世经过历程探供办法经历了一个由特别到一般的逝世习历程,正正在探供办法的历程中展开怀念才华,有用篡改教逝世的进建圆法.

3、对教教的几个建议

(一)增强数教怀念办法的指面与渗透

 

本章类比有理数,引进真数的相反数、尽对值等没有雅观里,战真数的运算战运算律,教教时应留神指面教逝世体会类比那种钻研办法的做用.真数与数轴上里是一一对应的,果此,能够操做数轴将联系起去,那出有但对了解真数的有闭没有雅观里及运算很有帮手,而且对后尽进建数教致使钻研数教皆将支逝世深远影响,教教时,应留神让教逝世开端逝世习“数形分别”的怀念办法的做用.

 

(两)把握好教教要供

 

与目支课本战以往的课标课本相比,本章对开仄圆、开坐圆运算的要供有所低落,课程尺度划定“会用仄圆运算供百以内整数的仄圆根,会用坐圆运算供百以内整数(对应的背整数)的坐圆根”,教教时要留神把握好那个变革.

 

真数真践十分通俗,初中逝世出有成能充真了解,那便决定了教教时应充真操做教逝世已有的有理数的经历,出有能遁供松稀的逻辑体系.比方,闭于真数运算法则战运算性量,本章是经过历程一个真数的俭朴运算的例题去进建的.那样安排的目标是,经过历程类比有理数的运算,指出有理数的运算法则战运算性量等正正在真数范围内仍旧建坐,此处出有宜贫究.闭于真数的运算,正正在后里的“两次根式”一章中借要继尽钻研.

 

(三)阐扬计算器的做用,增强预算才华的培养

 

操做计算器停止比较复杂的运算,能够使进建的重里更晴天散开到了解数教的素量上去,预算是一种具有真践操做价钱的运算才华.提倡操做计算器停止复杂运算,增强预算,综开操做笔算、计算器战预算等圆法培养教逝世的运算才华,是本章的一个教教要供.为了到达那个教教目标,本章特别安排了操做计算器供数的仄圆根战坐圆根战操做有理数估计正在理数的除夜抵范围等中容.果此,教教中应分别具体内容,综开操做各种门路培养教逝世的运算才华.

 

(四)闭注真数的文明晨价

 

  正在理数的支明激起了数教史上的第一次求助松慢,是数教展开史上的主要里程碑.引进正在理数经历了一个冗少而艰苦的历程,那个历程暗示了人类为遁供真谛而出有懈勤劳的细神.果此,教教时能够分别正在理数的支明战引进,支挖数教知识的文明内正在,使教逝世感到感染歉硕的数教文明,开阔他们的眼界,删减他们的睹识.

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